DETERMINAÇÃO DE ÁREAS DE ABRANGÊNCIA DE PONTOS PELO DIAGRAMA DE VORONOI COM OBSTÁCULOS

Abstract

Os diagramas de Voronoi permitem a subdivisão das regiões em um
conjunto de áreas de abrangência, a fim de estabelecer relações de
proximidades, por exemplo, de uma empresa com seus concorrentes. Vários
estudos foram realizados para a determinação de áreas de abrangência de
instituições de ensino, lojas de varejo, rede de supermercados e setor de
telefonia com o uso dos diagramas de Voronoi. Entretanto, ainda é necessário
aprofundar as investigações com o desenvolvimento de novas proposições, com
vistas à determinação de áreas de abrangência que se aproximem da realidade
topográfica das cidades. Para tal é necessário que sejam considerados os
obstáculos, isto é, barreiras lineares como rodovias e rios e barreiras fechadas
como parques, bosques e lagos. De acordo com a literatura consultada, não
existem pesquisas que tenham avançado nesse sentido, o que enfatiza a sua
importância. Nesta pesquisa, é proposta a determinação de áreas de abrangência
com o uso do diagrama de Voronoi considerando as barreiras lineares e
fechadas, concomitantemente. Foi realizada a implementação computacional
dos diagramas de Voronoi ordinário e por potência (power Voronoi) com a
consideração dos obstáculos. A construção do diagrama de Voronoi ordinário
depende apenas das distâncias entre os pontos, denominados pontos geradores,
como por exemplo, agências bancárias e shopping centers. O diagrama de
Voronoi por potência faz uso de pesos, que refletem a propriedade variável dos
pontos geradores. Diversos autores apontam como limitações em seus estudos o
fato de utilizarem somente uma variável como fator de ponderação ou análise
estatística por meio de componentes principais. A fim de contornar essas
limitações foram utilizados métodos estatísticos multivariados. Os dados utilizados são referentes às agências do HSBC Bank Brasil S/A - Banco
Múltiplo do município de Curitiba (PR) e as agências corresponderam aos
pontos geradores dos diagramas de Voronoi. Foram realizadas análises espaciais
a partir do diagrama de Voronoi ordinário e por potência sem e com a
consideração das barreiras lineares e fechadas, estabelecendo-se relações de
proximidades com os bancos concorrentes e postos de atendimento eletrônico
(PAE’s) do HSBC. A partir dos resultados verificou-se que a inclusão das
barreiras modificou sensivelmente as fronteiras dos diagramas de Voronoi e
que, com o método proposto, evita-se conclusões incorretas pelos usuários,
uma vez que as áreas de abrangência determinadas com a consideração das
barreiras lineares e fechadas se incorporam à realidade topográfica das cidades.